دانلود گزارش کارآموزی دیفرانسیل خودرو

تاریخچه تأسیس ایران خودرو

شرکت سهامی عام کارخانجات صنعتی ایران خودرو با هدف انجام امور تولیدی و صنعتی برای تأسیس کارخانجات اتوبوس سازی و ساخت قطعات و لوازم مختلف اتومبیل و تولیدی محصولات از این قبیل در تاریخ 27 مرداد ماه 1342 با سرمایه اولیه صد میلیون ریال و تعداد یک هزار سهم، یک هزار ریالی به ثبت رسید و از مهر ماه 1342 عملاً فعالیت خود را با تولید اتوبوس آغاز کرد. بر اساس اساسنامه شرکت که در تاریخ 18 آبان ماه 1354 در مجمع عمومی فوق العاده به تصویب رسید، شرکت مبلغ دو هزار میلیون ریال برآورد شد که این مبلغ تا سال 1357 به بیش از 13 میلیارد ریال افزایش یافت. به استناد صورت جلسه مجمع عمومی فوق العاده مورخ 30/3/1357 سرمایه شرکت ایران خودرو از مبلغ 13 میلیارد و 440 میلیون ریال به مبلغ 15 میلیارد و 680 ریال منقسم به 15 میلیون و 680 هزار ریال سهم یک هزار ریال افزایش یافت.

ایران خودرو از اولین شرکتهایی بود که قانون گسترش مالکیت واحدهای تولیدی را به نحو کامل اجرا کرد و 49 درصد سهام آن به کارکنان و مردم واگذار گردید. این شرکت به موجب بند الف قانون حفاظت و توسعه صنایع ایران مصوب سهام 16/4/1358 شورای انقلاب اسلامی به اعتبار نوع صنعت، ملی اعلام شد و به موجب مصوبه 28/2/1365 هیئت وزیران سهام شرکت از طرف دولت با نام سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران صادر شد و تحت پوشش این سازمان با مدیریت منتخب دولت به کار خود ادامه داد. شرکت سهامی عام کارخانجات صنعتی ایران ناسیونال با مجوز صادره از سوی هیئت عامل سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران در تاریخ 27/2/1362 بنام شرکت ایران خودرو (سهامی عام) تغییر یافت. در تاریخ 20/11/1370 طی مصوبه ای از سوی هیئت دولت اسامی و شرایط فروش سهام شرکت هایی را که می توانستند به بورس بروند تعیین شد و ایران خودرو اولین شرکت خودرو سازی بود که توانست خود را به بازار بورس تطبیق دهد. بر اساس اعلام سازمان مالی در مرداد ماه سال 1372 سرمایه شرکت بالغ بر 57 میلیارد ریال و تعداد سهام 57 میلیون سهم نیز بوده است و کل سهام متعلق به سازمان گسترش و نوسازی صنایع ایران است.

- ساخت سواری:

بر اساس پروانه مورخ اسفند ماه 1344 وزارت اقتصاد (صنایع و معادن) به کارخانجات صنعتی ایران ناسیونال (ایران خودرو فعلی) اجازه داده شد در مورد ساخت اتومبیل پیکان اقدام کند. اجازه تأسیس کارخانه ساخت انواع اتومبیل سواری از نوع چهار سیلندر در تاریخ 20/6/1345 به این شرکت داده شد. شرکت فوق سپس بر اساس قراردادی با کارخانه روتس انگلستان وابسته به گروه کرایسلر موفق به دریافت مجوز مونتاژ نوعی اتومبیل هیلمن هانتر و ساخت در ایران بنام پیکان شده در سال 1346 تأسیسات اتومبیل سازی پیکان با ظرفیت اولیه سالانه تولید 6 هزار دستگاه در سالن تولید پیکان استقرار یافت و پس از افتتاح این سالن در تاریخ 23/2/1346 ، اولین اتومبیلهای سواری امتیاز ساخت گروه سواری روتس سابق (کرایسلر بریتانیای فعلی) به تولید رسید.

اولین اتومبیلی که در سال 1346 ساخته شد پیکان بود که در دو مدل دولوکس و کارلوکس به بازار عرضه می شد. در این سال وانت پیکان و تاکسی پیکان هم به آن اضافه شد و در سال 1347 و 1348 علاوه بر این سه نوع، پیکان کار هم به بازار عرضه شد و پیکان اتوماتیک نیز در سال 1349 به تولیدات افزوده شد. در سال 1350 و 1351 شش مدل پیکان تولید می شد. دولوکس، وانت، کار، جوانان، تاکسی و اتوماتیک.

پس از تعطیل خطوط تولیدی شرکت تالبوت و لغو قرارداد بین آنان برای تأمین قطعات قوای محرکه که در سال 1364، استقرار تولید پیکان در داخل کشور در دستور کار قرار گرفت. پس از تحقیقات و مطالعات گسترده، استفاده از نیروی محرکه جدید بجای نیروی محرکه اصلی پیکان مورد تأیید واقع شد و خط تولید پیکان 1800 و پژو 405 را در تاریخ 13/9/1369 توسط ریاست جمهوری کشورمان افتتاح شد. در ادامه مطالعات و اقدامات لازم برای توسعه ساخت داخل، ایران خودرو اقدام به خرید بخشی از ماشین آلات تولیدی شرکت تالبوت کرد تا پس از بازسازی و راه اندازی، از آنها برای آموزش تکنولوژی نیروی انسانی، ارتقا و تعمیق تکنولوژی خودرو سازی و فعالیت فنی مهندسی مربوطه در کارخانه های ایرانی، تولید قطعات یدکی قوای محرکه پیکانهای موجود و تولید قطعات یدکی خودروهای آتی استفاده کند. پس از راه اندازی و بهره گیری از ماشین آلات خریداری شده از شرکت تالبوت انگلستان و ساخت قطعات لازم در ایران، ساخت پیکان 1600 در شهریور ماه 1371 دوباره تولید شد.

دیفرانسیل (خودرو)

دیفرانسیل قطعه‌ای است در زیر خودرو بین دو چرخ جلو یا عقب که قدرت موتور را بین دو چرخ تقسیم می‌کند.

دیفرانسیل اخرین قسمت از دستگاه انتقال قدرت می باشد که سه وظیفه ی مهم را به عهده دارد:

۳-وظیفه ی مهم دیفرانسیل تقسیم نیرو به طور غیر مساوی بین چرخ ها در هنگام دور زدن خودرو است. نسبت دنده های کرانویل به پینیون در اتومبیلهای سواری با جعبه دنده ی معمولی ۳.۵ به ۱ و در اتومبیلهای اسپرت ۴ به ۱ است در صورتیکه در خودروهای سنگین این نسبت ۴ به ۱ یا ۵ به ۱ است لذا این خودرو ها می توانند بار های سنگین را حمل کنند.

ساختمان و اجزای تشکیل دهنده ی دیفرانسیل

داخل پوسته ی دیفرانسیل دو عدد چرخدنده ی کرانویل و پینیون قرار گرفته است محورهای این دو چرخ دنده نسبت به هم به طور عمودی قرار گرفته و همانطوری که در بالا ذکر شد جهت چرخش دورانی را ۹۰ درجه تغییر می دهد نوع دندانه های این چرخ دنده مارپیچی بوده و در نتیجه باعث راحت لغزیدن انها شده و کمتر تولید صدا می کند. انتهای چرخ دنده ی پینیون یک فلنج قرار گرفته که به فلنج میل گاردان بسته شده است لذا حرکت دورانی میل گاردان به دنده های پینیون و کرانویل منتقل می گردد . در زیر دندانه های کرانویل سوراخ هایی قرار گرفته که محل اتصال پیچهای هوزینگ (housing) دیفرانسیل می باشد. داخل هوزینگ چهار دنده ی مورب قرار گرفته است دو عدد از دنده ها در سر پلوس ها جا گرفته ودنده های مخروطی نامیده می شود. این دو دنده با دو دنده ی دیگر در گیر بوده و حول محوری جداگانه حرکت می کنند. این دو دنده را دنده های هرزگرد یا ستاره ای می نامند. هنگام حرکت اتومبیل به طور مستقیم بر روی جاده سرعت هر دو چرخ مساوی است در صورتیکه هنگام گردش چرخ سمت داخل با سرعت کمتر و چرخ سمت خارج با سرعت بیشتر حرکت می کند. لازم به یاد اوری است که چون هوزینگ به دنده ی کرانویل بسته شده است در نتیجه حرکت کرانویل سبب حرکت هوزینگ شده و چرخ دنده های مخروطی چرخ های اتومبیل را به حرکت در می اورد. کلیه ی قطعات دیفرانسیل به صورت مجموعه داخل پوسته ی دیفرانسیل قرار گرفته و قابل جدا شدن از اکسل عقب است.

اگر اتومبیل همیشه بر روی خط راست حرکت می کرد و احتیاجی به پیچیدن نبود لزومی نداشت از دیفرانسیل استفاده کنیم و انتقال نیرو می توانست به شکل های مختلف انجام گیرد .

در سر پیچ ها و جاده های ناهموار (یا وقتی که چرخ ها در گِل یا برف گیر می کند ) چرخ های سمت چپ و سمت راست اتومبیل مسافت های متفاوتی را طی می کند . اگر این چنین نبود یعنی چرخ ها دوران مساوی داشتند یکی از چرخ ها ( چرخی که مسافت کمتری را طی می کند ) در روی جاده سر می خورد تا هماهنگی لازم در چرخ ها ایجاد شود که در این حالت خطرات و خسارت های زیاد به اتومبیل وارد می شد مانند سائیدگی لاستیک ها افزایش می یابد و در سرعت های زیاد خطر انحراف اتومبیل زیاد است . برای رهایی از دست چنین مشکلاتی نیاز به مکانیزم است که بتواند دوران چرخ ها متناسب با مسیری را که طی می کند تنظیم کند این مکانیزم دیفرانسیل خواهد بود .

قسمت های یک دیفرانسیل ساده :دنده پنیون ،دنده کرانویل ، هوزینگ ، دنده های هرز گرد ، دنده های پولوس

وظایف دیفرانسیل :

1- تقلیل سرعت 2- تغییر جهت نیرو ( جزء در خودرو های که موتور شان به صورت عرضی قرار دارد ) 3- تقسیم نیرو بر چرخ ها  4- تنظیم دور در سر پیچ ها ( دور زدن در سر پیچ ها )

1- تقلیل سرعت :

برای ازدیاد کشش اتومبیل ، دیفرانسیل بایستی گشتاور زیادی را به چرخ ها انتقال نماید مثلاً دور موتور های بنزینی در حدود 6000  RPM و دور موتور های مسابقه در حدود 750RPM چنین دور قبل از انتقال به چرخ ها باید به اندازه ای لازم تقلیل یابد . تقلیل موجود در دیفرانسیل به وسیله پینیون و کرانویل صورت می گیرد ، چنانچه اگر تعداد دنده های پنیون و کرانویل را مساوی انتخاب کنیم هیچ تغییر کوپلی در این قسمت نخواهیم داشت . ولی شرایط ایجاد می کند توان منتقله به چرخ ها دارای سرعت کم و نیروی زیاد باشد به نسبتی که بخواهیم سرعت در دیفرانسیل کم شود بایستی تعداد دندانه های کرانویل نسبت به پنیون را بزرگتر انتخاب نماییم برا ی مثال : دیفرانسیل فولکس واگن 1200 را در نظر می گیریم که تعداد دندانه های چرخ دنده های پنیون و کرانویل به ترتیب 8 و 35 می باشد .

برای ازدیاد کشش اتومبیل ، دیفرانسیل بایستی گشتاور زیادی را به چرخ ها انتقال نماید مثلاً دور موتور های بنزینی در حدود 6000 RPM و دور موتور های مسابقه در حدود 750RPM چنین دور قبل از انتقال به چرخ ها باید به اندازه ای لازم تقلیل یابد . تقلیل موجود در دیفرانسیل به وسیله پینیون و کرانویل صورت می گیرد ، چنانچه اگر تعداد دنده های پنیون و کرانویل را مساوی انتخاب کنیم هیچ تغییر کوپلی در این قسمت نخواهیم داشت . ولی شرایط ایجاد می کند توان منتقله به چرخ ها دارای سرعت کم و نیروی زیاد باشد به نسبتی که بخواهیم سرعت در دیفرانسیل کم شود بایستی تعداد دندانه های کرانویل نسبت به پنیون را بزرگتر انتخاب نماییم برا ی مثال : دیفرانسیل فولکس واگن 1200 را در نظر می گیریم که تعداد دندانه های چرخ دنده های پنیون و کرانویل به ترتیب 8 و 35 می باشد .

2- تغییر جهت نیرو :

تغییر اساسی که دیفرانسیل در خط نیرو انجام می دهد تغییر و تبدیل نیرو است که به وسیله پنیون و کرانویل ( مکانیزم انتقال و تبدیل نیرو صورت می گیرد ) چون خط محرک و محور خروجی گیربکس در امتداد طول اتومبیل قرار گرفته اند و محور های محرک چرخ های عقب ( میل پولوس ها ) در امتداد عرضی اتومبیل واقع شده اند لازم است از مکانیزم استفاده شود که نیرو را تحت زاویه 90 درجه بر چرخ های محرک اتومبیل منتقل نماید که این بوسیله درگیری پنیون و کرانویل صورت می گیرد .

3- تقسیم نیرو بر چرخ ها :

زمانیکه اتومبیل در خط مستقیم و در جاده مسطح حرکت می کند هر دو چرخ محرک دوران مساوی داشته و در این شرایط نیروی از پنیون به کرانویل منتقل می شود از طریق بدنه دیفرانسیل به دنده های هرز گرد و از آنجا به دنده های سر پولوس و در نتیجه به چرخ ها میرسد ( در این حالت برای سادگی مطلب می توان فرض کرد که دنده های هرز گرد به دنده های سر پولوس جوش خورده اند بنابراین دور چرخ ها مساوی بوده و هر کدام دورانی به اندازه کرانویل خواهند داشت

4- تنظیم دور ( دور زدن در سر پیچ ها ) :

حرکت اتومبیل در سر پیچ ها باعث دوران دنده های هرز گرد نسبت به محور شان می شود و در نتیجه سرعت دورانی پولوس ها مساوی نخواهند بود . مثلاً هنگام گردش چرخ داخلی پیچ تحت قوه ثقل و سنگینی اتومبیل و فشاری که در اثر این عوامل به آن وارد می شود می خواهد کمتر حرکت کند ولی چرخ خارجی که آزادی بیشتری دارد شروع به حرکتی بیش از چرخ داخلی می کند موقعی که فشار به چرخ داخل وارد شد چون ارتباط هوزینگ به وسیله هرز گرد با دنده های پولوس مربوط شده اند دنده هرز گرد که سعی می کند با نیروی وارده چرخ سمت داخل را بچرخاند موفق نشده و در نتیجه شروع به چرخش به دور خود می کند بدون این که نیرو را به چرخ داخل پیچ منتقل نماید و به همین نسبت سرعت چرخ داخل پیچ کمتر از چرخ خارج پیچ می شود این عمل تا زمانی ادامه دارد که عکس العمل قوه ثقل روی چرخ داخل پیچ فشار می آورد و به مجرد این که اتومبیل در مسیر مستقیم قرار گرفت نیروی ثقل از چرخ داخل برداشته شد ، هرز گرد متوقف می شود و دوباره پولوس تابع چرخش کرانویل خواهد شد.

انواع دیفرانسیل در خودرو ها:

1- دیفرانسیل ساده 2- دیفرانسیل چهار چرخ محرک 3- دیفرانسیل کمک دار 4- دیفرانسیل بدون لغزش

1- دیفرانسیل ساده :

اغلب خودرو ها مجهز به دیفرانسیل از نوع ساده هستند . در بعضی از خودرو ها دیفرانسیل در روی محور محرک جلو و در بیشتر موارد روی محور محرک عقب قرار دارد .

2- سیستم چهار چرخ محرک :

اغلب خودرو های سبک دارای دو چرخ محرک هستند ، ممکن است دو چرخ عقب محرک باشد و یا دو چرخ جلو محرک باشد . وقتی جاده پوشیده از برف ، یخ و گل است ، سطح جاده لغزنده می شود در این وضعیت چرخ های متحرک اصطکاک لازم ( چسبندگی ) با سطح جاده را ایجاد نکرده و یکی از دو چرخ متحرک و یا هر دو آنها لغزش می کنند لغزش چرخ های متحرک روی چرخ های محرک و دیفرانسیل نیز تاثیر گذارده و در محفظه هرزگرد ها نیز تغییر دور به وجود می آید .

هر گاه همه چرخهای خودرو محرک باشند ، چرخ ها چسبندگی بهتری با سطح جاده به وجود آورده و عمل کنترل خودرو و شرایط رانندگی در جاده ساده تر خواهد بود . دلیل اینکار توزیع بار خودرو روی چهار چرخ و استفاده از آن در نیروی کشش همه چرخ هاست.

خودرو های چهار چرخ محرک هم روی سواریها( لندروور، رنجرور ،لندکروز و غیره) وهم در روی خودرو های نظامی ( جیب و....) و در بعضی ماشین های باری( بنز 911 ، ایفا ،..) کاربرد دارد.

معمولاً از محرکه چهار چرخ در شرایط اضطراری و لغزنده بودن جاده استفاده می شود و برای رانندگی طولانی نباید از این حالت استفاده نمود . در حال استفاده از محرک چهار چرخ باید جعبه دنده در دنده سنگین باشد برای درگیر نمودن چرخ های آزاد جلو یا سیستم انتقال قدرت ،اهرم تعویض دنده دیگری وجود دارد که در صورت لزوم میل گاردان جلو را با جعبه دنده کم کم در گیر می نماید .

3- دیفرانسیل کمک دار

دیفرانسیل کمک دار در سیستم انتقال قدرت خودرو های سنگین حمل و نقل و راهسازی و غیره کاربرد دارند . دیفرانسیل های کمک دار به صورت دوبل ،تریبل و خورشیدی وجود دارد .

در دیفرانسیل دوبل دو پنیون و دو کرانویل وجود داشته و تقلیل دور در دو مرحله انجام می شود . این دو به طور ثابت و بدون تغییر است . در دیفرانسیل دوبل تقلیل دور یکبار به صورت کم و بار دیگر به صورت زیاد تر انتقال می یابد . در نوع تریبل ( سه گانه ) دیفرانسیل مجهز به سیستم تعویض دنده است و در موقعی که نیروی کششی کافی نباشد ، راننده با فشردن دکمه ای ، بطور الکتریکی یا بوستری ، ماهکی را حرکت داده و حالت دوم و سوم در آن ایجاد می شود .

دیفرانسیل های خورشیدی هم مانند دوبل عمل می کنند ، با این تفاوت که مرحله دوم آن به طور اختیاری، وسیله راننده به وجود می آید .

در این نوع دیفرانسیل یک مجموعه خورشیدی وجود دارد که دنده کرانویل به دنده رینگی پیچ شده و قفسه ؛محفظه دنده هرزگرد ها متصل می شود . در صورت به کار انداختن سیستم خورشیدی ، دنده خورشیدی ثابت شده و در کرانویل از دنده رینگی به قفسه و از آن به پولوس ها منتقل می شود .

وقتی دیفرانسیل در حال تقلیل دور یا افزایش گشتاور است ، دنده خورشیدی ثابت ،دنده رینگی محرک و قفسه متحرک بوده و با نسبت ID=ZC/ZR=ZR+ZS/ZR گشتاور خروجی افزایش و دور خروجی کاهش می یابد .

جهت نیرو در دیفرانسیل خورشیدی

با ثابت شدن دنده خورشیدی جهت نیرو به شرح زیر است :

پینیون ← کرانویل ← رینگی ← قفسه ← محفظه هرزگرد ها ← محور هرزگرد ← دنده هرزگرد ها ← دنده سر پولوس ← پولوس

ID=ZK/ZP×ZC/ZP=ZK/ZP×ZS+ZR/ZR

دنده خورشیدی با نیروی پوستر حرکت به راست نموده و با نگهدارنده ثابت در گیر شده و می شود .

4- دیفرانسیل های بدون لغزش

یکی از معایب دیفرانسیل های معمولی آن است که وقتی یکی از چرخ ها در جاده ای لغزنده و کم اصطکاک قرار بگیرد ،این چرخ با سرعت زیاد چرخش نموده و همه نیروی میل گاردان از طریق همین چرخ مصرف شده و چرخ دیگر هیچگونه نیروئی را انتقال نمی دهد .

خاصیت دیفرانسیل آن است که گشتاور یکسانی را به هر دو محور محرک انتقال دهد . حال اگر یکی از چرخ ها در سطح لغزنده ای سریعاً بچرخد ، چرخ دیگر هیچ گونه نیروی را انتقال نخواهد داد .

در این گونه موارد معمولاً خودرو ، بی حرکت مانده و برای انتقال قدرت ، باید حرکت چرخی که سریع می گرد به نحوی کندتر شود تا نیرو به چرخ دیگر نیز منتقل شود .

ایجاد اصطکاک زیاد تر بین چرخ لغزان و زمین لغزنده عمل نسبتاً دشواری است ، و لذا در خودرو ها پر قدرت و پیشرفته از دیفرانسیل های بدون لغزش استفاده می کنند .

دیفرانسیل های بدون لغزش به دو صورت قفل شونده خودکار و یا نوع اصطکاکی ساخته می شود در نوع کلاج مخروطی بین چرخ دنده سر پولوس و محفظه دیفرانسیل قار می گیرد ، بین کلاج مخروطی و دنده ها ، فنر های قرار دارد که سطوح مخروطی را به هم می فشارد . به این ترتیب نیروی اصطکاکی بین دنده سر پولوس و محفظه دیفرانسیل بوجود می آید ، این نیرو با هر گونه اختلاف دورانی که بین پولوس ها به وجود آید مقابله می کند . البته این نیرو آنقدر زیاد می باشد که در سر پیچ ها مانع تقلیل دو چرخ داخل پیچ و یا افزایش دور چرخ خارج قوس گردد . در روی سطوح اصطکاکی و مارپیچ دنده درشتی برای عبور روغن می باشد در نوع دیگر از صفحه کلاج استفاده شده است . در این طرح صفحات دیسک در روی شیار های بدنه دیفرانسیل و صفحه کلاج ها در روی شیار های قطعه ای که متصل به پولوس هست قرار دارند .

آخرین صفحه دیسکی که بین دنده و صفحات قرار دارد ، صفحه فنری است ( فنر موج دار ) که در موقع سوار کردن مجموع صفحات ، با پیش فشار معینی جمع شده و نیروی محوری به صفحات وارد می کند . با این طرح صفحه کلاج ها بین رینگ های جانبی ( که به طور هزار خاری با پولوس درگیر هستند ) و بدنه دیفرانسیل به حالت فشرده قرارگرفته و پولوس ها با بدنه دیفرانسیل عملاً یک پارچه می شود در این طرح هم ، نیروی فنر طوری محاسبه شده که در پیچ ها مزاحمتی برای کاستن از دور داخل پیچ ، و یا افزایش دور چرخ خارج پیچ فراهم نمی شود . ممکن است از فنر لوله ای هم در نوع کلاج دار استفاده شود .

دیفرانسل چیست ؟ چگونه کار میکند ؟ برای چه از دیفرانسیل استفاده میشود ؟

اگر اتومبیل همیشه بر روی خط راست حرکت می کرد و احتیاجی به پیچیدن نبود لزومی نداشت از دیفرانسیل استفاده کنیم و انتقال نیرو می توانست به شکل های مختلف انجام گیرد در سر پیچ ها و جاده های ناهموار (یا وقتی که چرخ ها در گِل یا برف گیر می کند ) چرخ های سمت چپ و سمت راست اتومبیل مسافت های متفاوتی را طی می کند . اگر این چنین نبود یعنی چرخ ها دوران مساوی داشتند یکی از چرخ ها ( چرخی که مسافت کمتری را طی می کند ) در روی جاده سر می خورد تا هماهنگی لازم در چرخ ها ایجاد شود که در این حالت خطرات و خسارت های زیاد به اتومبیل وارد می شد مانند سائیدگی لاستیک ها افزایش می یابد و در سرعت های زیاد خطر انحراف اتومبیل زیاد است.

برای رهایی از دست چنین مشکلاتی نیاز به مکانیزم است که بتواند دوران چرخ ها متناسب با مسیری را که طی می کند تنظیم کند این مکانیزم دیفرانسیل خواهد بود.قسمت های یک دیفرانسیل ساده شامل :دنده پنیون ،دنده کرانویل ، هوزینگ ، دنده های هرز گرد ، دنده های پولوس است.

معادله دیفرانسیل معادله‌ای است که شامل یک یا چند مشتق یا دیفرانسیل باشد. معادلات دیفرانسیل بر اساس ویژگیهای زیر رده بندی می‌شوند:

نوع (عادی یا جزئی)

معادله شامل متغیر مستقل x ، تابع (y = f(x و مشتقات f را یک معادله دیفرانسیل عادی می‌نامیم.

معادله ای متشکل از یک تابع مجهول با بیش از یک متغیر مستقل همراه با مشتقات جزئی آن معادله دیفرانسیل جزئی می نامیم.

مرتبه

که عبارت است از مرتبه مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد.

درجه

نمای بالاترین توان مشتقی که بالاترین مرتبه را در معادله دارد، پس از حذف مخرج کسرها و رادیکالهای مربوط به متغیر وابسته و مشتقاتش. معمولا یک معادله دیفرانسیل مرتبه n جوابی شامل n ثابت دلخواه دارد، این جواب را جواب عمومی می‌نامند.

ساختار

معادلات دیفرانسیل ساختارهای متفاوتی هستند و هر ساختار ویژگیهای متفاوتی دارد:

معادلات مرتبه اول از درجه اول

با متغیرهای جدایی پذیر

همگن

خطی (برنولی)

با دیفرانسیلهای کامل

معادلات مرتبه دوم

معادلات خطی با ضرایب ثابت: الف) همگن ب) ناهمگن.

تکنیکهای تقریب زدن: الف) سریهای توانی ب) روشهای عددی.

صور مختلف معادلات دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل مرتبه اول از درجه اول را همواره می‌توان به صورت زیر در آورد که در آن M و N معرف توابعی از x و y هستند.

Mdx + Ndy = 0

در معادله فوق هرگاه M فقط تابعی از x و N فقط تابعی از y باشد. به صورت معادله جدایی پذیر مرتبه اول است. در این صورت با انتگرال گیری از هر جمله جواب بدست می‌آید. یعنی:

M(x) dx+ ∫N(y) dy = C∫

معادله دیفرانسیل همگن

گاه معادله دیفرانسیلی را که متغیرهایش جدایی پذیر نیستند با تعویض متغیر می‌توان به معادله‌ای تبدیل کرد که متغیرهایش جدایی پذیر باشند، چنین معادله‌ای را همگن می‌نامند. معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول را همیشه می‌توان به صورت متعارف زیر در آورد که در آن P و Q توابعی از x هستند.

dy/dx + py = Q

معادله را که بتوان آن را به صورت:

M (x,y) dx + N(x,y) dy = 0

نوشت و دارای ویژگی زیر باشد کامل نامیده می‌شود. زیرا طرف چپ آن یک دیفرانسیل کامل است.

M/∂y = ∂N/∂x∂

معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در حالت کلی به صورت زیر است:

F (x,y,dy/dx,d2y/dx2) = 0

این گونه معادلات را معمولا با یک متغیر مناسب مثل dy/dx = p به معادلات دیفرانسیل نوع اول تبدیل کرد و با جاگذاری در معادله مربوط به روش معادلات دیفرانسیل مرتبه اول حل کرد.

معادلات دیفرانسیل خطی

معادله دیفرانسیل

را که در آن توابع ، ، ... ، و بر بازه I پیوسته بوده و (an(x هرگز صفر نباشد یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه n ام می‌نامیم. که البته اگر در تعریف فوق (F(x مساوی صفر باشد، معادله دیفرانسیل D برای مشتق توابع معرفی می‌شود، سپس با نوشتن معادله کمکی p(r) = 0 و پیدا کردن صفرهای معادله (p(r جواب معادله همگن را پیدا می‌کنیم. در صورت ناهمگن بودن علاوه بر عملیات فوق ، جوابهای معادله ناهمگن را با شیوه های خاصی را پیدا کرده به جواب بالا اضافه می‌کنیم. حل معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه n ام به توسط سریهای توانی

معادله دیفرانسیل

را در نظر می‌گیریم که در آن x0 نقطه منفرد معادلات در این صورت با تغییر متغیر زیر به حل معادله می‌پردازیم:

، و ...

همین طور با جاگذاری سری مربوط به (F(x و تجریه مناسب و مساوی قرار دادن دو طرف عبارت به حل معادله می‌پردازیم.

منابع :

www.fa.wikipedia.org

www.aftab.ir

www.home.blogfa.com

www.daneshnameh.roshd.ir